Persamaan pembezaan biasa, dalam matematik, persamaan yang menghubungkan fungsi f satu pemboleh ubah dengan derivatifnya. (Kata sifat biasa di sini merujuk kepada persamaan pembezaan yang melibatkan satu pemboleh ubah, seperti yang dibezakan dari persamaan tersebut yang melibatkan beberapa pemboleh ubah, yang disebut persamaan pembezaan separa.)
analisis: Persamaan pembezaan biasa
Analisis adalah salah satu asas matematik. Ini penting bukan sahaja dalam matematik itu sendiri tetapi juga kerana luasnya
Derivatif, ditulis f ′ atau df / dx, dari fungsi f menyatakan kadar perubahannya pada setiap titik — iaitu, seberapa cepat nilai fungsi meningkat atau menurun ketika nilai pemboleh ubah meningkat atau menurun. Untuk fungsi f = ax + b (mewakili garis lurus), kadar perubahan hanyalah cerunnya, dinyatakan sebagai f ′ = a. Untuk fungsi lain, kadar perubahan berbeza sepanjang kurva fungsi, dan cara tepat untuk menentukan dan mengira ia adalah subjek kalkulus pembezaan. Secara umum, terbitan fungsi adalah fungsi lagi, dan oleh sebab itu terbitan turunan juga dapat dikira, (f ′) ′ atau hanya f ″ atau d 2 f / dx 2, dan disebut derivatif urutan kedua fungsi asal. Derivatif turutan tinggi dapat ditakrifkan dengan serupa.
Urutan persamaan pembezaan ditakrifkan sebagai turunan turunan tertinggi yang dikandungnya. Tahap persamaan pembezaan ditakrifkan sebagai kekuatan yang diturunkan turunan tertib tertinggi. Persamaan (f ‴) 2 + (f ″) 4 + f = x adalah contoh persamaan pembezaan urutan ketiga, darjah ketiga. Persamaan darjah pertama disebut linear jika fungsi dan semua terbitannya berlaku pada daya pertama dan jika pekali setiap turunan dalam persamaan hanya melibatkan pemboleh ubah bebas x.
Beberapa persamaan, seperti f ′ = x 2, dapat diselesaikan dengan hanya mengingat fungsi mana yang mempunyai turunan yang akan memenuhi persamaan, tetapi dalam kebanyakan kes, penyelesaiannya tidak jelas dengan pemeriksaan, dan subjek persamaan pembezaan terdiri sebahagian dari pengkelasan pelbagai jenis persamaan yang dapat diselesaikan dengan pelbagai teknik.
