Bahagian kerucut, juga disebut kerucut, dalam geometri, setiap lengkung yang dihasilkan oleh persimpangan satah dan kon bulat kanan. Bergantung pada sudut satah relatif terhadap kerucut, persimpangan adalah bulatan, elips, hiperbola, atau parabola. Kes persimpangan khas (degenerasi) berlaku apabila satah hanya melalui puncak (menghasilkan satu titik) atau melalui puncak dan titik lain pada kon (menghasilkan satu garis lurus atau dua garis lurus yang bersilang). Lihat gambarnya.
geometri projektif: Bahagian kerucut projektif
Bahagian kerucut boleh dianggap sebagai bahagian satah kerucut bulat kanan (lihat gambar). Dengan berkenaan
Huraian asas, tetapi bukan nama, bahagian kerucut dapat ditelusuri ke Menaechmus (berkembang sekitar 350 bc), murid kedua Plato dan Eudoxus dari Cnidus. Apollonius dari Perga (sekitar 262–190 SM), yang dikenal sebagai “Geometer Besar,” memberikan bagian kerucut nama mereka dan merupakan yang pertama menentukan dua cabang hiperbola (yang mengandaikan kerucut ganda). Risalah lapan jilid Apollonius pada bahagian kerucut, Conics, adalah salah satu karya ilmiah terhebat dari dunia kuno.
Definisi analitik
Kerucut juga boleh digambarkan sebagai lengkung satah yang merupakan jalur (loki) titik bergerak sehingga nisbah jaraknya dari titik tetap (fokus) ke jarak dari garis tetap (directrix) adalah pemalar, disebut eksentrisiti lengkung. Sekiranya eksentrisiti adalah sifar, lengkung adalah bulatan; jika sama dengan satu, parabola; jika kurang daripada satu, elips; dan jika lebih besar daripada satu, hiperbola. Lihat gambarnya.
Setiap bahagian kerucut sesuai dengan grafik persamaan polinomial darjah kedua dari bentuk Ax 2 + By 2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0, di mana x dan y adalah pemboleh ubah dan A, B, C, D, E, dan F adalah pekali yang bergantung pada kon tertentu. Dengan pilihan paksi koordinat yang sesuai, persamaan bagi sebarang kon boleh dikurangkan menjadi salah satu daripada tiga bentuk r sederhana: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, atau y 2 = 2px, masing-masing sesuai dengan elips, hiperbola, dan parabola. (Elips di mana a = b sebenarnya adalah bulatan.) Penggunaan sistem koordinat yang luas untuk analisis algebraic lengkung geometri berasal dari René Descartes (1596–1650). Lihat Sejarah geometri: Geometri Cartesian.
Asal-usul Yunani
Sejarah awal bahagian kerucut bergabung dengan masalah "menggandakan kubus." Menurut Eratosthenes dari Kirene (sekitar 276–190 SM), orang-orang Delos berkonsultasi dengan oracle Apollo untuk meminta bantuan untuk menamatkan wabak (sekitar 430 SM) dan diarahkan untuk membangun Apollo sebuah mezbah baru dua kali ganda jumlah mezbah lama. dan dengan bentuk padu yang sama. Bingung, orang Delian berkonsultasi dengan Plato, yang menyatakan bahawa "oracle bermaksud, bukan bahawa dewa menginginkan mezbah dua kali lipat, tetapi dia ingin, dalam menetapkan mereka tugas, untuk memalukan orang Yunani kerana mengabaikan matematik dan penghinaan mereka untuk geometri. " Hippocrates of Chios (sekitar 470–410 SM) pertama kali mendapati bahawa “masalah Delian” dapat dikurangkan untuk mencari dua perkadaran rata antara a dan 2a (jilid altar masing-masing) —iaitu, menentukan x dan y sehingga: x = x: y = y: 2a. Ini sama dengan menyelesaikan secara bersamaan mana-mana dua persamaan x 2 = ay, y 2 = 2ax, dan xy = 2a 2, yang masing-masing sesuai dengan dua parabola dan hiperbola. Kemudian, Archimedes (sekitar 290-211 bc) menunjukkan bagaimana menggunakan bahagian kerucut untuk membahagikan sfera menjadi dua segmen yang mempunyai nisbah tertentu.
Diocles (c. 200 bc) menunjukkan secara geometri bahawa sinar - misalnya, dari Matahari - yang selari dengan sumbu paraboloid revolusi (dihasilkan dengan memutar parabola mengenai paksi simetri) bertemu di fokus. Archimedes dikatakan telah menggunakan harta benda ini untuk membakar kapal musuh. Sifat fokus elips disebut oleh Anthemius of Tralles, salah seorang arkitek untuk Katedral Hagia Sophia di Constantinople (selesai pada tahun 537), sebagai kaedah untuk memastikan bahawa mezbah dapat diterangi cahaya matahari sepanjang hari.
