Logaritma, eksponen atau kekuatan yang asasnya mesti dinaikkan untuk menghasilkan nombor tertentu. Dinyatakan secara matematik, x adalah logaritma n ke pangkal b jika b x = n, dalam hal ini seseorang menulis x = log b n. Contohnya, 2 3 = 8; oleh itu, 3 adalah logaritma 8 hingga asas 2, atau 3 = log 2 8. Dengan cara yang sama, kerana 10 2 = 100, maka 2 = log 10 100. Logaritma dari jenis terakhir (iaitu, logaritma dengan asas 10 disebut biasa, atau Briggsian, logaritma dan ditulis hanya log n.
Dicipta pada abad ke-17 untuk mempercepat pengiraan, logaritma mengurangkan masa yang diperlukan untuk mengalikan nombor dengan banyak digit. Mereka adalah asas dalam pekerjaan berangka selama lebih dari 300 tahun, hingga kesempurnaan mesin pengiraan mekanikal pada akhir abad ke-19 dan komputer pada abad ke-20 menjadikannya usang untuk pengiraan skala besar. Logaritma semula jadi (dengan asas e ≅ 2.71828 dan ditulis ln n), bagaimanapun, tetap menjadi salah satu fungsi yang paling berguna dalam matematik, dengan aplikasi untuk model matematik di seluruh sains fizikal dan biologi.
Sifat logaritma
Logaritma dengan cepat diadopsi oleh saintis kerana pelbagai sifat berguna yang mempermudah pengiraan panjang dan membosankan. Khususnya, saintis dapat mencari produk dengan dua nombor m dan n dengan mencari logaritma setiap nombor dalam jadual khas, menambahkan logaritma bersama, dan kemudian berunding dengan jadual sekali lagi untuk mencari nombor dengan logaritma yang dikira (dikenali sebagai antilogaritma). Dinyatakan dalam istilah logaritma biasa, hubungan ini diberikan oleh log mn = log m + log n. Sebagai contoh, 100 × 1.000 dapat dikira dengan mencari logaritma 100 (2) dan 1.000 (3), menambahkan logaritma bersama (5), dan kemudian menemukan antilogaritma (100,000) dalam jadual. Begitu juga, masalah pembahagian diubah menjadi masalah pengurangan dengan logaritma: log m / n = log m - log n. Ini bukan semua; pengiraan kuasa dan akar dapat dipermudahkan dengan penggunaan logaritma. Logaritma juga dapat ditukar antara asas positif (kecuali bahawa 1 tidak dapat digunakan sebagai asas kerana semua kuasanya sama dengan 1), seperti yang ditunjukkan dalam
jadual undang-undang logaritma.
Hanya logaritma untuk nombor antara 0 dan 10 yang biasanya dimasukkan dalam jadual logaritma. Untuk mendapatkan logaritma beberapa nombor di luar julat ini, nombor tersebut pertama kali ditulis dalam notasi ilmiah sebagai produk dari digit penting dan daya eksponensialnya — misalnya, 358 akan ditulis sebagai 3,58 × 10 2, dan 0,0046 akan ditulis sebagai 4.6 × 10 −3. Kemudian logaritma digit penting - pecahan perpuluhan antara 0 dan 1, yang dikenali sebagai mantissa - akan dijumpai dalam sebuah jadual. Sebagai contoh, untuk mencari logaritma 358, seseorang akan mencari log 3.58 ≅ 0.55388. Oleh itu, log 358 = log 3.58 + log 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388. Dalam contoh nombor dengan eksponen negatif, seperti 0,0046, seseorang akan mencari log 4,6 ≅ 0,66276. Oleh itu, log 0.0046 = log 4.6 + log 0.001 = 0.66276 - 3 = −2.33724.
