János Bolyai, (lahir 15 Disember 1802, Kolozsvár, Hungary [sekarang Cluj, Romania] — meninggal 27 Januari 1860, Marosvásárhely, Hungary [sekarang Târgu Mureş, Romania]), ahli matematik Hungaria dan salah seorang pengasas geometri bukan Euclidean - geometri yang berbeza dengan geometri Euclidean dalam definisi garis selari. Penemuan geometri alternatif yang konsisten yang mungkin sesuai dengan struktur alam semesta membantu membebaskan ahli matematik untuk mempelajari konsep abstrak tanpa mengira ada kemungkinan hubungan dengan dunia fizikal.
Pada usia 13 tahun, Bolyai telah menguasai mekanik kalkulus dan analitik di bawah bimbingan ayahnya, ahli matematik Farkas Bolyai. Dia juga menjadi pemain biola yang berpengalaman pada usia dini dan kemudian terkenal sebagai pendekar pedang yang hebat. Dia belajar di Royal Engineering College di Vienna (1818–22) dan bertugas di korps kejuruteraan tentera (1822–33).
Keasyikan penatua Bolyai dengan membuktikan aksioma selari Euclid menjangkiti anaknya, dan, walaupun ada peringatan ayahnya, János tetap berusaha mencari jalan keluarnya sendiri. Pada awal tahun 1820-an dia menyimpulkan bahawa bukti mungkin tidak mungkin dan mula mengembangkan geometri yang tidak bergantung pada aksioma Euclid. Pada tahun 1831 ia menerbitkan "Lampiran Scientiam Spatii Absolute Veram Exhibens" ("Lampiran Menjelaskan Ilmu Ruang Angkasa yang Benar"), sistem lengkap dan konsisten geometri bukan Euclidean sebagai lampiran buku ayahnya mengenai geometri, Tentamen Juventutem Studiosam di Elementa Matheseos Purae Introducendi (1832; "Percubaan untuk Memperkenalkan Belia yang Belajar kepada Elemen Matematik Murni").
Salinan karya ini dikirim kepada Carl Friedrich Gauss di Jerman, yang menjawab bahawa dia telah menemui hasil utama beberapa tahun sebelumnya. Ini adalah tamparan hebat bagi Bolyai, walaupun Gauss tidak memiliki tuntutan keutamaan kerana dia tidak pernah menerbitkan penemuannya. Karangan Bolyai tidak disedari oleh ahli matematik lain. Pada tahun 1848, dia mendapati bahawa Nikolay Ivanovich Lobachevsky telah menerbitkan catatan mengenai geometri yang hampir sama pada tahun 1829.
Walaupun Bolyai melanjutkan pelajaran matematiknya, kepentingan kerjanya tidak disedari sepanjang hayatnya. Selain mengerjakan geometri bukan Euclidean, dia mengembangkan konsep geometri nombor kompleks sebagai pasangan nombor nyata yang disusun.
