Utama sains

Matematik pembinaan harmonik

Matematik pembinaan harmonik
Matematik pembinaan harmonik
Anonim

Pembinaan harmoni, dalam geometri projektif, penentuan sepasang titik C dan D yang membahagi segmen garis AB secara harmoni (lihat Rajah), iaitu, secara dalaman dan luaran dalam nisbah yang sama, nisbah dalaman CA / CB sama dengan negatif dari nisbah luaran DA / DB pada garis lanjutan. Teori harmoni menyatakan bahawa jika titik luaran pembahagian segmen garis diberikan, maka titik dalaman dapat dibina dengan teknik projektif semata-mata; iaitu dengan hanya menggunakan persimpangan garis lurus. Untuk mencapai ini, segitiga sewenang-wenang dilukis di dasar AB, diikuti oleh garis sewenang-wenang dari titik luaran D memotong segitiga ini menjadi dua. Sudut-sudut segiempat terbentuk bergabung dan titik yang ditentukan oleh persimpangan pepenjuru ini bersama-sama dengan titik pada puncak segitiga menentukan garis yang memotong AB dalam nisbah yang tepat.

Pembinaan ini meminati geometri unjuran kerana lokasi titik keempat tidak bergantung pada pilihan tiga garis pertama dalam pembinaan, dan hubungan harmonik keempat-empat titik itu dipelihara jika garis diproyeksikan ke garis lain.