Matematik fungsi Bessel

Fungsi Bessel, juga disebut Fungsi Silinder, salah satu set fungsi matematik yang dihasilkan secara sistematik sekitar tahun 1817 oleh ahli astronomi Jerman, Friedrich Wilhelm Bessel semasa penyelidikan mengenai penyelesaian salah satu persamaan pergerakan planet dari Kepler. Fungsi tertentu dari set itu telah dirumuskan sebelumnya oleh ahli matematik Switzerland Daniel Bernoulli, yang mempelajari osilasi rantai yang digantung pada satu hujung, dan Leonhard Euler, yang menganalisis getaran membran yang diregangkan.

Setelah Bessel menerbitkan penemuannya, saintis lain mendapati bahawa fungsi tersebut muncul dalam deskripsi matematik mengenai banyak fenomena fizikal, termasuk aliran haba atau elektrik dalam silinder pepejal, penyebaran gelombang elektromagnetik di sepanjang wayar, difraksi cahaya, pergerakan cecair, dan ubah bentuk badan elastik. Salah seorang penyiasat ini, Lord Rayleigh, juga meletakkan fungsi Bessel dalam konteks yang lebih besar dengan menunjukkan bahawa mereka muncul dalam penyelesaian persamaan Laplace (qv) ketika yang terakhir ini dirumuskan dalam koordinat silinder (bukan Cartesian atau sfera).

Secara khusus, fungsi Bessel adalah penyelesaian persamaan pembezaan

yang dipanggil persamaan Bessel. Untuk nilai integral n, fungsi Bessel adalah

Grafik J ₀ (x) kelihatan seperti keluk kosinus lembap, dan graf J ₁ (x) kelihatan seperti lengkung sinus yang lembap (lihat Grafik).

Masalah fizikal tertentu membawa kepada persamaan pembezaan yang serupa dengan persamaan Bessel; penyelesaiannya berbentuk kombinasi fungsi Bessel dan disebut fungsi Bessel jenis kedua atau ketiga.