Kurt Gödel, Gödel juga mengeja Goedel, (lahir 28 April 1906, Brünn, Austria-Hungary [sekarang Brno, Republik Czech.] - meninggal. 14 Januari 1978, Princeton, NJ, AS), ahli matematik, logik, dan kelahiran kelahiran Austria, dan ahli falsafah yang memperoleh keputusan matematik yang paling penting pada abad ke-20: teorema ketidaklengkapannya yang terkenal, yang menyatakan bahawa dalam sistem matematik aksiomatik terdapat cadangan yang tidak dapat dibuktikan atau disangkal berdasarkan aksioma dalam sistem itu; dengan demikian, sistem seperti itu tidak dapat diselesaikan secara serentak dan konsisten. Bukti ini menjadikan Gödel sebagai salah satu ahli logik terhebat sejak Aristoteles, dan kesannya terus dirasakan dan dibahaskan hari ini.
asas matematik: Gödel
Secara tersirat dalam program Hilbert adalah harapan bahawa gagasan sintaksis tentang keterbuktian akan menangkap konsep semantik tentang kebenaran. Gödel
Kehidupan dan kerjaya awal
Gödel menderita melalui beberapa tahap kesihatan yang buruk ketika kecil, setelah mengalami serangan demam reumatik pada usia 6 tahun, yang membuatnya takut menghadapi masalah jantung yang tinggal. Keprihatinan seumur hidupnya terhadap kesihatannya mungkin menyumbang kepada paranoia akhirnya, yang termasuk membersihkan peralatan makannya secara obsesif dan bimbang akan kesucian makanannya.
Sebagai orang Austria yang berbahasa Jerman, Gödel tiba-tiba mendapati dirinya tinggal di negara Czechoslovakia yang baru terbentuk ketika Empayar Austro-Hungarian dipecah pada akhir Perang Dunia I pada tahun 1918. Namun, enam tahun kemudian, dia pergi belajar di Austria, di University of Vienna, di mana dia memperoleh gelar doktor dalam matematik pada tahun 1929. Dia bergabung dengan fakulti di University of Vienna pada tahun berikutnya.
Dalam tempoh itu, Vienna adalah salah satu pusat intelektual dunia. Itu adalah rumah bagi Vienna Circle yang terkenal, sekumpulan saintis, ahli matematik, dan ahli falsafah yang menyokong pandangan naturalistik, sangat empiris, dan antimetaphysical yang dikenali sebagai positivisme logik. Penasihat disertasi Gödel, Hans Hahn, adalah salah seorang pemimpin Lingkaran Vienna, dan dia memperkenalkan pelajar bintangnya kepada kumpulan itu. Namun, pandangan falsafah Gödel sendiri tidak mungkin lebih berbeza dengan pandangan positif. Dia mengikuti Platonisme, teisme, dan dualisme minda-tubuh. Di samping itu, dia juga agak tidak stabil secara mental dan mengalami paranoia - masalah yang bertambah buruk ketika dia semakin tua. Oleh itu, hubungannya dengan anggota Vienna Circle membuatnya merasa bahawa abad ke-20 memusuhi ideanya.
Teorema Gödel
Dalam tesis kedoktorannya, "Über die Vollständigkeit des Logikkalküls" ("Tentang Kelengkapan Kalkulus Logik"), yang diterbitkan dalam bentuk yang sedikit dipendekkan pada tahun 1930, Gödel membuktikan salah satu hasil logik terpenting abad ini - memang, dari sepanjang masa - iaitu, teorema kelengkapan, yang menetapkan bahawa logik orde pertama klasik, atau kalkulus predikat, lengkap dalam arti bahawa semua kebenaran logik orde pertama dapat dibuktikan dalam sistem bukti pesanan pertama yang standard.
Ini, bagaimanapun, tidak dibandingkan dengan apa yang diterbitkan oleh Gödel pada tahun 1931 — iaitu, teorema ketidaklengkapan: “formalber formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme” (“On Propally Undecidable Proposions of Principia Mathematica and Related Systems”). Secara kasar, teorema ini membuktikan bahawa mustahil untuk menggunakan kaedah aksiomatik untuk membina teori matematik, di mana-mana cabang matematik, yang merangkumi semua kebenaran dalam cabang matematik itu. (Di England, Alfred North Whitehead dan Bertrand Russell telah menghabiskan bertahun-tahun untuk program seperti itu, yang mereka terbitkan sebagai Principia Mathematica dalam tiga jilid pada tahun 1910, 1912, dan 1913.) Sebagai contoh, adalah mustahil untuk menghasilkan teori matematik aksiomatik yang menangkap semua kebenaran mengenai nombor semula jadi (0, 1, 2, 3,
). Ini adalah hasil negatif yang sangat penting, kerana sebelum tahun 1931, banyak ahli matematik berusaha untuk melakukan hal itu dengan tepat - membina sistem aksioma yang dapat digunakan untuk membuktikan semua kebenaran matematik. Sesungguhnya, beberapa ahli logik dan ahli matematik yang terkenal (misalnya, Whitehead, Russell, Gottlob Frege, David Hilbert) menghabiskan sebahagian besar kerjaya mereka dalam projek ini. Malangnya bagi mereka, teorema Gödel memusnahkan keseluruhan program penyelidikan aksiomatik ini.
Bintang antarabangsa dan berpindah ke Amerika Syarikat
Selepas penerbitan teorema ketidaklengkapan, Gödel menjadi tokoh intelektual yang terkenal di peringkat antarabangsa. Dia pergi ke Amerika Syarikat beberapa kali dan memberi kuliah secara meluas di Princeton University di New Jersey, di mana dia bertemu dengan Albert Einstein. Ini adalah permulaan persahabatan yang erat yang akan berlangsung hingga kematian Einstein pada tahun 1955.
Namun, pada masa inilah kesihatan mental Gödel mulai merosot. Dia menderita kemurungan, dan, setelah pembunuhan Moritz Schlick, salah seorang pemimpin Lingkaran Vienna, oleh seorang pelajar yang kecewa, Gödel mengalami gangguan saraf. Pada tahun-tahun yang akan datang, dia menderita lebih banyak lagi.
Setelah Nazi Jerman menganeksasi Austria pada 12 Mac 1938, Gödel mendapati dirinya berada dalam situasi yang agak janggal, sebahagiannya kerana dia mempunyai sejarah hubungan lama dengan pelbagai anggota Yahudi di Vienna Circle (sesungguhnya, dia telah diserang di jalan-jalan di Vienna oleh pemuda yang menyangka bahawa dia adalah Yahudi) dan sebahagiannya kerana dia tiba-tiba berada dalam bahaya untuk dijadikan tentera Jerman. Pada 20 September 1938, Gödel mengahwini Adele Nimbursky (née Porkert), dan, ketika Perang Dunia II meletus setahun kemudian, dia melarikan diri dari Eropah bersama isterinya, mengambil kereta api trans-Siberia di seluruh Asia, melintasi Lautan Pasifik, dan kemudian menaiki kereta api lain di Amerika Syarikat ke Princeton, NJ, di mana, dengan bantuan Einstein, dia mengambil kedudukan di Institut Pengajian Lanjutan (IAS) yang baru dibentuk. Dia menghabiskan sisa hidupnya bekerja dan mengajar di IAS, dari mana dia bersara pada tahun 1976. Gödel menjadi warganegara AS pada tahun 1948. (Einstein menghadiri pendengarannya kerana tingkah laku Gödel agak tidak dapat diramalkan, dan Einstein takut bahawa Gödel mungkin mensabotaj kes sendiri.)
Pada tahun 1940, hanya beberapa bulan setelah dia tiba di Princeton, Gödel menerbitkan kertas matematik klasik lain, "Konsistensi Aksio Pilihan dan Hipotesis Kontinum Umum dengan Aksioma Teori Set," yang membuktikan bahawa aksioma pilihan dan kontinum hipotesis selari dengan aksioma standard (seperti aksioma Zermelo-Fraenkel) teori set. Ini membuktikan separuh dari dugaan Gödel - iaitu, bahawa hipotesis kontinum tidak dapat dibuktikan benar atau salah dalam teori set standard. Bukti Gödel menunjukkan bahawa teori tersebut tidak dapat dibuktikan salah. Pada tahun 1963, ahli matematik Amerika Paul Cohen menunjukkan bahawa itu tidak dapat dibuktikan benar dalam teori-teori itu, yang membenarkan dugaan Gödel.
Pada tahun 1949, Gödel juga memberikan sumbangan penting kepada fizik, menunjukkan bahawa teori relativiti umum Einstein memungkinkan kemungkinan perjalanan waktu.
