Permukaan algebra

Permukaan algebra, dalam ruang tiga dimensi, permukaan yang persamaannya adalah f (x, y, z) = 0, dengan f (x, y, z) sebuah polinomial dalam x, y, z. Urutan permukaan adalah tahap persamaan polinomial. Sekiranya permukaan adalah urutan pertama, ia adalah satah. Sekiranya permukaannya berada pada urutan dua, ia dipanggil permukaan kuadrik. Dengan memutar permukaan, persamaannya dapat dimasukkan dalam bentukAx ² + By ² + Cz ² + Dx + Ey + Fz = G.

Sekiranya A, B, C semuanya tidak sifar, persamaan umumnya dapat disederhanakan menjadi formax ² + x ² + cz ² = 1. Permukaan ini disebut ellipsoid jika a, b, dan c positif. Sekiranya salah satu pekali negatif, permukaannya adalah hiperboloid satu helaian; jika dua pekali negatif, permukaannya adalah hiperboloid dua kepingan. Hiperboloid satu helai mempunyai titik pelana (titik pada permukaan melengkung yang berbentuk seperti pelana di mana kelengkungan dalam dua satah saling tegak lurus mempunyai tanda bertentangan, sama seperti pelana melengkung ke satu arah dan ke bawah ke arah yang lain).

Sekiranya A, B, C mungkin sifar, maka silinder, kerucut, satah, dan paraboloid elips atau hiperbolik mungkin dihasilkan. Contoh yang terakhir ialah z = x ² + y ² dan z = x ² −y ², masing-masing. Melalui setiap titik kuadrik lulus dua garis lurus yang terbaring di permukaan. Permukaan kubik adalah urutan tiga. Ia mempunyai harta tanah yang terdapat 27 baris, masing-masing bertemu 10 yang lain. Secara umum, permukaan urutan empat atau lebih tidak mengandungi garis lurus.